先验概率（Prior Probability） 先验概率是在考虑任何新的证据或数据之前，对一个事件发生概率的初始判断。它基于以往的经验或主观判断。

举例： 假设一个医生根据以往经验知道，在他服务的社区中，大约5%的人患有某种特定的遗传病。这个5%就是患病的先验概率，记为 𝑃 ( 病 ) = 0.05 P(病)=0.05。 先验概率示例：

• 假设：社区中约5%的人口患有某种遗传病。
• 先验概率 ( P(\text{病}) )：0.05

后验概率（Posterior Probability） 后验概率是在考虑新证据或数据后，对事件发生概率的更新估计。它是通过应用贝叶斯定理，结合先验概率和新证据来计算的。

举例： 继续上面的例子，现在有一个测试可以检测这种遗传病，该测试的灵敏度（真正率）为95%，即患病人群中有95%的人会测试呈阳性，其特异性（真阴率）为90%，即不患病的人群中有90%的人测试结果为阴性。现在，如果一个随机选中的人的测试结果为阳性，我们需要计算此人实际患病的概率（后验概率）。

先通过贝叶斯定理进行计算： 𝑃 ( 病 ∣ 阳性 ) = 𝑃 ( 阳性 ∣ 病 ) × 𝑃 ( 病 ) 𝑃 ( 阳性 ) P(病∣阳性)= P(阳性) P(阳性∣病)×P(病) ​ 其中： 𝑃 ( 阳性 ) = 𝑃 ( 阳性 ∣ 病 ) × 𝑃 ( 病 ) + 𝑃 ( 阳性 ∣ 无病 ) × 𝑃 ( 无病 ) P(阳性)=P(阳性∣病)×P(病)+P(阳性∣无病)×P(无病) 𝑃 ( 阳性 ) = 0.95 × 0.05 + 0.10 × 0.95 = 0.0475 + 0.095 = 0.1425 P(阳性)=0.95×0.05+0.10×0.95=0.0475+0.095=0.1425 𝑃 ( 病 ∣ 阳性 ) = 0.95 × 0.05 0.1425 ≈ 0.3333 P(病∣阳性)= 0.1425 0.95×0.05 ​ ≈0.3333

后验概率示例：

• 测试灵敏度：95%（测试呈阳性的患病者比例）
• 测试特异性：90%（测试呈阴性的非患病者比例）
• 使用贝叶斯定理计算后验概率： [ P(\text{病} | \text{阳性}) = \frac{P(\text{阳性} | \text{病}) \times P(\text{病})}{P(\text{阳性})} ] [ P(\text{阳性}) = 0.95 \times 0.05 + 0.10 \times 0.95 = 0.1425 ] [ P(\text{病} | \text{阳性}) \approx 0.3333 ]
  • 即测试呈阳性的个体实际患病的概率约为33.33%